基于类圆柱体不锈钢保温杯稳度的定量研究

高一（27）班 朱青山

一、研究背景

不锈钢保温杯是日常常用物品，空杯易倾倒，装水后更稳定，这种维持平衡不倾倒的性质为稳度。稳度是无量纲力学度量，本次探究以不锈钢保温杯为对象，基于力矩平衡（杠杆原理） 推导整体重心公式，结合生活化实验验证规律，全程无斜面、无滑动，贴合真实生活场景。

二、研究目的

1. 明确稳度的科学定义与计算公式，保证量纲合理。

2. 由力矩平衡原理推导保温杯装水后整体重心的计算公式，说明公式来源。

3. 通过生活化实验探究重心高度对稳度的影响。

4. 代入三组实际测量数据计算，验证稳度变化规律。

5. 运用力学知识解释生活现象，培养严谨的科学探究思维。

三、研究方法

控制变量法

实验在水平粗糙桌面进行，保温杯仅绕底面边缘转动，不滑动、不移位，还原真实倾倒场景。

四、研究过程

（一）实验器材

不锈钢保温杯1个、刻度尺、电子天平、清水、水平粗糙桌面

（二）稳度的规范定义

定义：物体抵抗绕底面边缘倾倒的能力，由底面半径与整体重心高度的比值决定。

公式：S = r/h总

符号：S 为稳度（无量纲），r 为底面半径（cm），h总 为整体重心高度（cm）。

（三）重心公式的力矩平衡推导

保温杯由杯身（不锈钢，质量不可忽略） 和水组成，根据杠杆平衡条件（力矩平衡）：

整体重心处合力矩为0，即杯身重力力矩 = 水的重力力矩。

重力 G=mg，两边 g 约去，推导得整体重心公式：

h总 = (m杯×h杯 + m水×h水)/(m杯 + m水)

• m杯：空杯质量，h杯：空杯重心高度（几何中心）

• m水：水的质量，h水：水的重心高度（水深中点）

（四）实验步骤

测量保温杯基础数据：底面半径 r=3cm，总高度 H=18cm，空杯质量 m杯=180g，空杯重心 h杯=H/2=9cm。

①将空杯放在水平粗糙桌面，缓慢倾斜至即将倾倒的临界状态，记录现象。

②向杯中加入不同深度的水，分别测量水深，计算水的质量、水的重心，代入公式求整体重心与稳度。

③倾斜装水后的保温杯，对比空杯的稳定程度，全程保证杯底不滑动。

（五）三组实际数据代入计算

水的密度 ρ水=1g/cm³，水的体积 V水=πr²h水，水的质量 m水=ρ水×V水

第1组：空保温杯（h水=0cm，m水=0g）

h总 = (180×9+ 0)/(180+0) = 9cm，S1 = 3/9 = 0.333

第2组：装半杯水（h水=10cm）

水的重心 h水=5cm，m水=3.14×3²×10≈282.74g

h总 = (180×9+ 282.74×5)/(180+282.74) ≈ 6.56cm，S2 = 3/6.56 ≈ 0.53

第3组：装大半杯水（h水=16cm）

水的重心 h水=8cm，m水=3.14×3²×16≈452.39g

h总 = (180×9+452.39×8)/(180+452.39)≈8.28cm，S3 = 3/8.28≈0.36

（六）实验现象

1.空杯重心最高，稳度最小，轻微倾斜即倾倒。

2.装半杯水时重心最低，稳度最大，可倾斜较大角度不倒。

3.水过满时重心略有升高，稳度小幅下降。

五、实验结论

1.底面半径不变时，重心越低，稳度越大；装适量水可大幅降低重心，提升稳度。

2.实验全程贴合生活，规律可直接解释生活现象。

六、实验心得

通过本次不锈钢保温杯稳度探究，我真正体会到物理探究的严谨性与实用性。

首先，我通过查阅资料弄懂了整体重心公式的来源——它不是凭空出现的，而是由中学所学的力矩平衡（杠杆原理） 一步步推导得出，这让我明白物理公式都有底层逻辑，而非死记硬背。其次，实验中我没有忽略不锈钢杯的质量，尊重客观事实，也在实验过程中纠正了“简化实验就可以违背事实”的错误想法。

通过三组实际数据的计算，我直观看到重心变化对稳度的影响，也发现水并非装得越满越稳，在生活中，我们或许会因为不小心碰到装了满满一瓶的水，导致水瓶倾斜，内部水向外洒出，看起来并不稳当，通过实验发现，这和物理知识几乎完全吻合，让我感受到物理知识就在身边。

这次探究不仅让我深化了对重心的知识，通过引入新的概念，学会用理论推导、实验验证的科学方法，懂得了物理研究要尊重事实、逻辑通顺、严谨细致，这是比知识本身更重要的收获。

2026/02/13