高一学法指导系列丨打通数学学习的“五关”
写在前面
作者:丁永刚、王雪(高一数学组)。 告诉你个小秘密,文中附经典题型解题秘籍,一定要读到最后哦~↘↘↘
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夯实数学学习的“一本”(教材关)
“一本”即一套课本,课本是学习数学的“根本”,要研究课本中的概念、定义、定理的产生过程,独立解答课本中的例题,夯实课本中的练习。有的同学只重视参考书,不重视课本,课前只看“一个定义”、课上只记“三项注意”,课后就是“疯狂练习”,结果在“能力立意”的数学考试中,“特技”失灵,“动作”变形,考高分的理想成为“泡影”。
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打通思维发散的“两脉”(思维关)
英国著名思想家培根说过:数学是思维的体操,问题是数学的心脏。教育心理学也认为:思维是认知的核心成分,思维的发展水平决定着整个知识系统的结构和功能。因此,提高数学思维品质,培养数学思维灵活性,对学好高中数学具有十分重大的意义。学生思维的灵活性主要表现于:
(1) 思维起点的灵活:能从不同角度、不同层次、不同方法根据新的条件迅速确定思考问题的方向。
(2) 思维过程的灵活:能灵活运用各种法则、公理、定理、规律、公式等从一种解题途径转向另一种途径。
(3) 思维迁移的灵活:能举一反三,触类旁通。
美国心理学家吉尔福特提出的“发散思维”的培养就是思维灵活性的培养。
2.1发散问题的条件、结论
对问题的条件进行发散是指问题的结构确定以后,尽可能变化已知条件,进而从不同角度和用不同知识来解决问题,即一题多变和一题多解。
对问题的结论进行发散是指确定了已知条件后没有现成的结论.同学们可以自己尽可能多地探究寻找有关结论,并进行求解。(点击下图放大查看例题~↘↘↘)
2.2 发散问题的解法
在学习数学过程中,用多种方法,从各个不同角度和不同途径去寻求问题的答案,用一题多解来培养思维过程的灵活性。(点击下图放大查看例题~↘↘↘)
通过一题多解归纳证明三角恒等式的基本方法:(1)统一函数种类;(2)统一角度;(3)统一运算。一题多解可以拓宽思路,增强知识间联系,学会多角度思考解题的方法和灵活的思维方式。
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重视数学学习的“三环”(环节关)
3.1 做好课前预习,提高听课的针对性
“知己知彼,百战不殆”,对预习中发现的难点,应作个记号,那些就是听课的重点;对预习中遇到的没有掌握好的有关旧知识,应及时补上。这样不仅有助于提高听课效率,还可以提高自己的思维水平和自学能力。
3.2 集中精力听讲,选重点内容记笔记
开头一般是把旧知识和新知识联系起来的环节,结尾常常是对一节课所讲知识的归纳总结,要听好开头和结尾。如果记笔记和听课发生冲突的话,先听课,课后通过回忆补笔记。
3.3 及时复习,提倡“三天两遍复习法”
德国著名的心理学家艾宾浩斯做了个著名的实验得出:刚学习过的知识
时间间隔 |
记忆量剩余 |
20分钟后 |
58.2% |
1小时后 |
44.2% |
8-9小时后 |
35.8% |
1天后 |
33.7% |
2天后 |
27.8% |
6天后 |
25.4% |
1个月后 |
21.1% |
这些数据告诉我们:遗忘的速度先快后慢,因此,在学完的当天就要复习。在三天中有两天要重复复习同一个内容,简称“三天两遍复习法”。
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欣赏数学内容的“四美”(兴趣关)
著名哲学家罗素说过:“数学,如果正确地看它,不仅拥有真理,而且也拥有至高的美”。的确,哪里有数学,哪里就有美。数学中逻辑的严谨与协调、形式的对称与和谐、内容的丰富与深刻、方法的优美与奇特等,无不给人以美的享受。
4.1 简洁美
爱因期坦认为只有借助数学,才能达到简单性的美学准则。例如圆的周长、扇形面积
、勾股定理
等公式中都蕴含着数学的简洁美。
4.2 形式美
(1)数学中的字符美
数学中的字符是全世界通行的语言,从0到9,从四则运算中的“+、-、×、÷”到比较大小的“<、>、=号”,还有改变运算顺序的小括号()、中括号[]、大括号{}等,这些字符大小适中,上下左右对称,处处体现形式美。
(2)数学中的对称美
数学中的对称美反映自然界的和谐,在几何图形中,最典型的就是圆、正方形、等边三角形、等腰梯形这些轴对称图形,其中有无数条对称轴的圆被誉为“平面中最美的图形”。
4.3 和谐美
三角形是金字塔的缩影、圆是太阳的象征、形象逼真的扇形、梅花瓣样的组合图形、铜钱式的圆中方,都显出几何图形的和谐美。
4.4 严谨美
严谨美是数学独特的内在美,我们通常用“滴水不漏”来形容数学。它表现在数学推理的严密、数学定义的准确、数学结构的协调等。
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提升思维品质的“五性”(品质关)
5.1 深刻性
培养从事物的现象中发现本质,从事物之间的关系和联系中揭示规律。(点击下图放大查看例题~↘↘↘)
5.2 广阔性
培养认真分析题意,调动和选择与之相应的知识,寻找解答关键。(点击下图放大查看例题~↘↘↘)
5.3 敏捷性
它的指标有二个:一是正确率,二是速度。具有这一品质的学生能缩短运算环节和推理过程。思维灵活性对于思维速度和准确率的提高起着决定性作用。(点击下图放大查看例题~↘↘↘)
5.4 独创性(点击下图放大查看例题~↘↘↘)
5.4 批判性
在数学教学中,鼓励同学们提出不同的甚至怀疑的意见,提倡独立思考能力的培养。(点击下图放大查看例题~↘↘↘)