同济桥的测量与估算

一、数据测量

1.在一定距离外正对桥的侧面拍照，得到桥的较清晰照片。

2.用卷尺测量每条台阶的宽度及高度，由此即可算出桥的高度及跨度。

二、数据估算

1.将拍好的同济桥照片用Photoshop打开，借助钢笔功能描出桥面轮廓，然后将方格纸或坐标纸的图层叠在照片上，读出轮廓上点的坐标，并根据之前测得的桥跨度，借助Excel散点连线确定曲线种类，计算得出桥面轮廓的方程。

2.进行计算，初步得出桥面不同部位在受压时的变化。

三、轮廓计算

上桥面近似为抛物线，轮廓方程为y=-0.0005x²-0.0005x+2.475（单位：m）

下桥洞近似为半椭圆，轮廓方程为3.9105x²+4.2642y²=16.6752（单位：m）

四、公式推导

为了与《建筑力学》中表示一致，以下y表示距中性轴的距离。

= = （M为弯矩，E为抗压弹性模量，I_z为惯性矩）

正应力 = = = （A为横截面积）

五、计算受力

1.首先用几何画板绘制出桥的图像，借助Excel散点作图计算y(x)，得出

2.计算正应力为

= =

3.查阅资料，得到混凝土抗压弹性模量约为2.20-3.80×10⁴N/mm²

     测量得到桥宽为3.41m

     带入上面的公式，得到

=

     桥面最大应力为1.906E=4.1932-7.2428×10¹⁰N，在距桥中点约0.1m处取到。

六、得出结论

   经过上面的分析，我们可以看出，桥面受载时的受力相对于桥本身的受力来说，小到可以忽略不计，这也是同济桥如此坚固的原因。