写在前面

2020年初，一场突如其来的疫情打乱了学校正常的教学秩序。学生隔离在家，上的都是网课，身边有电脑、手机、iPad,可以上网，可以搜题，可以游戏，聊天。学生们变身为“神兽”，教师当了“主播”，家长成了“教师”，“饲养员”。居家学习，面对网课和自主学习时间，学生如何适应是摆在教师和学生面前一项崭新的课题。面对疫情，一中高一数学组的老师们群策群力，结合数学学科的特点，提出打通数学学习的“五关”，搞好数学学习，供同学们参考。

作者：丁永刚、王雪（高一数学组）。 告诉你个小秘密，文中附经典题型解题秘籍，一定要读到最后哦~↘↘↘

一、夯实数学学习的“一本”（教材关）

“一本”即一套课本，课本是学习数学的“根本”，要研究课本中的概念、定义、定理的产生过程，独立解答课本中的例题，夯实课本中的练习。有的同学只重视参考书，不重视课本，课前只看“一个定义”、课上只记“三项注意”，课后就是“疯狂练习”，结果在“能力立意”的数学考试中，“特技”失灵，“动作”变形，考高分的理想成为“泡影”。

二、打通思维发散的“两脉”（思维关）

英国著名思想家培根说过：数学是思维的体操，问题是数学的心脏。教育心理学也认为：思维是认知的核心成分，思维的发展水平决定着整个知识系统的结构和功能。因此，提高数学思维品质，培养数学思维灵活性，对学好高中数学具有十分重大的意义。学生思维的灵活性主要表现于：

(1) 思维起点的灵活：能从不同角度、不同层次、不同方法根据新的条件迅速确定思考问题的方向。

(2) 思维过程的灵活：能灵活运用各种法则、公理、定理、规律、公式等从一种解题途径转向另一种途径。

(3) 思维迁移的灵活：能举一反三，触类旁通。

美国心理学家吉尔福特提出的“发散思维”的培养就是思维灵活性的培养。

2.1发散问题的条件、结论

对问题的条件进行发散是指问题的结构确定以后，尽可能变化已知条件，进而从不同角度和用不同知识来解决问题，即一题多变和一题多解。

对问题的结论进行发散是指确定了已知条件后没有现成的结论．同学们可以自己尽可能多地探究寻找有关结论，并进行求解。（点击下图放大查看例题~↘↘↘）

2.2发散问题的解法

在学习数学过程中，用多种方法，从各个不同角度和不同途径去寻求问题的答案，用一题多解来培养思维过程的灵活性。（点击下图放大查看例题~↘↘↘）

通过一题多解归纳证明三角恒等式的基本方法：(1)统一函数种类；(2)统一角度；(3)统一运算。一题多解可以拓宽思路，增强知识间联系，学会多角度思考解题的方法和灵活的思维方式。

三、重视数学学习的“三环”（环节关）

3.1做好课前预习，提高听课的针对性

“知己知彼，百战不殆”，对预习中发现的难点，应作个记号，那些就是听课的重点；对预习中遇到的没有掌握好的有关旧知识，应及时补上。这样不仅有助于提高听课效率，还可以提高自己的思维水平和自学能力。

3.2集中精力听讲，选重点内容记笔记

开头一般是把旧知识和新知识联系起来的环节，结尾常常是对一节课所讲知识的归纳总结，要听好开头和结尾。如果记笔记和听课发生冲突的话，先听课，课后通过回忆补笔记。

3.3及时复习，提倡“三天两遍复习法”

这些数据告诉我们：遗忘的速度先快后慢，因此，在学完的当天就要复习。在三天中有两天要重复复习同一个内容，简称“三天两遍复习法”。

四、欣赏数学内容的“四美”（兴趣关）

著名哲学家罗素说过：“数学，如果正确地看它，不仅拥有真理，而且也拥有至高的美”。的确，哪里有数学，哪里就有美。数学中逻辑的严谨与协调、形式的对称与和谐、内容的丰富与深刻、方法的优美与奇特等，无不给人以美的享受。

4.1简洁美

爱因期坦认为只有借助数学，才能达到简单性的美学准则。例如圆的周长、扇形面积、勾股定理等公式中都蕴含着数学的简洁美。

4.2形式美

（1）数学中的字符美

数学中的字符是全世界通行的语言，从0到9，从四则运算中的“+、－、×、÷”到比较大小的“＜、＞、＝号”，还有改变运算顺序的小括号（）、中括号［］、大括号｛｝等，这些字符大小适中，上下左右对称，处处体现形式美。

（2）数学中的对称美

数学中的对称美反映自然界的和谐，在几何图形中，最典型的就是圆、正方形、等边三角形、等腰梯形这些轴对称图形，其中有无数条对称轴的圆被誉为“平面中最美的图形”。

4.3和谐美

三角形是金字塔的缩影、圆是太阳的象征、形象逼真的扇形、梅花瓣样的组合图形、铜钱式的圆中方，都显出几何图形的和谐美。

4.4严谨美

严谨美是数学独特的内在美，我们通常用“滴水不漏”来形容数学。它表现在数学推理的严密、数学定义的准确、数学结构的协调等。

五、提升思维品质的“五性”（品质关）

5.1深刻性

培养从事物的现象中发现本质，从事物之间的关系和联系中揭示规律。（点击下图放大查看例题~↘↘↘）

5.2广阔性

培养认真分析题意，调动和选择与之相应的知识，寻找解答关键。（点击下图放大查看例题~↘↘↘）

5.3敏捷性

它的指标有二个：一是正确率，二是速度。具有这一品质的学生能缩短运算环节和推理过程。思维灵活性对于思维速度和准确率的提高起着决定性作用。（点击下图放大查看例题~↘↘↘）

5.4独创性（点击下图放大查看例题~↘↘↘）

5.4批判性

在数学教学中，鼓励同学们提出不同的甚至怀疑的意见，提倡独立思考能力的培养。（点击下图放大查看例题~↘↘↘）

两千多年前的孔子说过：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者”，这里的“好”与“乐”就是学习兴趣。因此，学好数学一定要培养学习数学的兴趣，认识数学学习的重要性。数学被称为自然科学的皇后，在现代社会，数字化校园、数字化医院、数字电视、数字化生存等数字化的趋势，使得“大众数学”的口号席卷整个世界。此次疫情下，武汉火神山雷神山医院如此神速的建好并投入使用，除了庞大的物资支援，工人们不分昼夜外，现代化，数字化科技的使用是功不可没的。

为此，同学们，让我们一起行动起来，利用这个特殊时期，利用好大量的自主学习时间，打通高中数学学习的五关（教材关、思维关、环节关、兴趣关、品质关），重视数学学习的“一本、两脉、三环、四美、五性”，让数学融入我们的生活，融入我们的骨髓，等待“疫情”结束，春暖花开，回归校园，做人群中最耀眼的那一个！