中国GDP增长模型问题
徐州一中综合实践活动（研究性学习）课题研究成果报告
题目： 中国GDP增长模型问题 |
编号： |
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课题组成员 |
组长：张兴林 |
组员：张文菁、薛旭、丁维尚、张天乐、王姝鑫 |
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指导教师：赵彬 |
报告执笔人：张兴林 |
完成时间：2023/2/12 |
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主导课程：政治 |
相关课程：数学 |
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（一）书面材料 |
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课题成果： 1） 预期的成果：中国中国GDP增长可以用来 logistic 中国GDP模型模拟预测 2） 课题实际取得的成果：中国中国GDP增长可以用 logistic 中国GDP模型模拟预测 |
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参考书目及资料： 数学模型——中国GDP增长模型（基于 python）_python 中国GDP增长问题_小白微的博客-CSDN 博客数学建模（一）—— 中国GDP增长模型的确定_大彤小忆的博客-CSDN 博客_中国GDP增长模型数学建模 |
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附录材料（要求提交原始记录）包括： 活动记录表（1）份 访谈表（0）份 实验记录（1）份调查表（0）份 测量数据记录（1）份 |
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（二）实物材料，如制作的图片，模型，照片，事物样本，音像资料等 编号：001 名称：研究记录制作者：张兴林内容：文本 功能：证明研究结果以下为材料： （一）Malthus 中国GDP模型 将中国GDP变化视为关于时间t 的连续可导函数，记初始时刻t = t0 的中国GDP数为
N = N0 ，设单位时间的自然增长率为 r ，则 rN (t) 就是 N (t) 的增长量，也就是 N '(t) 可得方程： dN = rN , N (0) = N dt 0 利用 python 求解该微分方程，程序如下： |
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得出结果为 N (t) = N ert ，呈指数增长，对比散点图：
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显然，在t 较大时不够精确
（二）logistic 中国GDP模型
可以注意到，自然资源，环境因素对中国GDP的阻滞影响较大，而且，中国GDP越大，阻滞作用越大，此时，指数增长模型就不适用了，对于长期的预测，使用 logistic 模型。为此，设置最大中国GDP数 K ，当达到资源与环境所能容纳的最大中国GDP时，中国GDP数量不会再增长。
设 r 随中国GDP增长时的下降函数为 r(N ) = a + bN ，设 r(0) = r0 = a ，则b = − K
故 r(N ) = ⎛ − N ⎞
0 ⎜ ⎟
⎝ K ⎠
易得微分方程：
rN 1− N (0) = N
同样的方法计算并画出曲线
K
⎜ ⎟, 0
dt ⎝ K ⎠
函数： N (t) =
图像：
⎛
1+ ⎜
⎝ N0
⎞ −r (t −t )
1 e
⎠
对比一二，就可以发现，此时的预测就较为符合现实，logistic 模型比指数增长模型作到更好的预测，适用于长期的预测。
（三）演示课题成果所需要的条件，要求（如特别需要，请说明）：无特殊条件，上述材料即可
